우박처럼 튀는 수Numbers that bounce like hail
단 두 줄의 규칙입니다.
The whole rule is just two lines.
예를 들어 6: 6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1. 27로 시작하면 무려 9232까지 치솟았다가 111번 만에 1로 떨어집니다. 값이 구름 속 우박처럼 오르내려서 우박수라고 부릅니다. 1에 도달하면 1 → 4 → 2 → 1 을 영원히 돕니다(그래서 "0이 아니라 1로" 수렴).
Take 6: 6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1. Start at 27 and it soars to 9232 before crashing to 1 in 111 steps. The values rise and fall like hail in a cloud, hence hailstone numbers. Once it hits 1, it loops 1 → 4 → 2 → 1 forever (so it settles at 1, not 0).
🧊 궤적을 그려 보기🧊 Trace the trajectory
왜 어려운가 (그리고 왜 유명한가)Why it's hard (and famous)
규칙이 이토록 단순한데, "모든 자연수가 1에 도달한다"를 증명하지도 반증하지도 못했습니다. 컴퓨터로 268(약 3×1020)까지 모든 수를 확인했고 전부 1에 도달했지만, 단 하나의 반례만 있어도(1로 안 가거나, 무한히 커지거나) 추측은 무너집니다. 수학자 에르되시는 "수학은 아직 이런 문제를 감당할 준비가 안 됐다"고 했죠.
Despite the trivial rule, no one can prove or disprove that every positive integer reaches 1. Computers have checked every number up to 268 (~3×1020) and all reach 1, but a single counterexample (a number that never reaches 1, or grows forever) would break it. Paul Erdős said "mathematics is not yet ready for such problems."